جاري تحميل ... مدونة نبيل السيعوري لتعليم الرياضيات وتطبيقاتها

إعلان الرئيسية

إعلان في أعلي التدوينة

افكار رياضية متنوعةغرائب الرياضيات

من غرائب الرياضيات والمنطق | سراب خادع يجعل صديقك يتورط (خدعة رياضية مذهلة)



من غرائب الرياضيات والمنطق | سراب خادع يجعل صديقك يتورط (خدعة رياضية مذهلة)


ماذا لو عرض عليك صديقك سيارة فارهة غالية الثمن بثمن يسير جداً (في ظاهره) ، الثمن هو أن تدفع له بالتقسيط لمدة ثلاثون يوماً ، على أن تدفع اليوم الأول ريال يمني واحد (علماً أن سعر الدولار = 600 ريال يمني تقريباً) ، ثم تدفع كل يوم ضعف مادفعته اليوم السابق ، أي أنك تدفع اليوم الثاني ريالين ، واليوم الثالث ضعف مادفعته اليوم الثاني أي اربعة ريالات ، واليوم الرابع ضعف مادفعته اليوم الثالث أي ثمانية ريالات ... وهكذا لمدة ثلاثين يوماً فقط ، هل ستوافق؟

اكيد انك ستوافق وستسارع في كتابة عقد البيع بينكما ، خصوصاً إذا كانت معلوماتك بعلم الرياضيات ضعيفة ، ولكي تعرف - بالدليل والبرهان - كم إجمالي ماستدفعه ثمن السيارة ، تابع معنا - عزيزنا الزائر الكريم - قراءة هذه المقالة للنهاية ، وإذا كنت لاتحب القراءة شاهد الفيديو التعليمي التالي:



تنقسم المقالة الى فقرتين رئيسيتين هما: 

أولاً: معلومات تمهيدية


في هذه الفقرة سنعرض لك الحد الأدنى لما يجب عليك معرفته من علم الرياضيات ، لكي تعرف بيقين إجمالي ما ستدفعه لصديقك ثمن السيارة ، وهنا يجب عليك معرفة مفهومي المتتالية الهندسية والمتسلسلة الهندسية. 
 

1-المتتالية الهندسية

وهي متتالية عددية (حدها الأول لا يساوي صفر) النسبة بين كل حد فيها إلى الحد السابق له (أي ناتج قسمة كل حد على الحد السابق له) يساوي مقدار ثابت ، ويسمى هذا المقدار الثابت " أساس المتتالية " ، فمثلاً المتتالية التالية : 
2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، ....الخ . هي متتالية هندسية حدها الأول = 2 واساسها = 2 ( لأن ناتج  قسمة كل حد على الحد السابق له =2 ) .

بينما المتتالية : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ... الخ ليست هندسية لأن ناتج قسمة كل حد على الحد السابق له ليس مقدار ثابت.

2- المتسلسلة الهندسية 


وتسمى أيضا مجموع متتالية هندسية ، وهي متتالية عددية حدها الأول يساوي الحد الأول لمتتالية هندسية ، وحدها النوني ( أي رقم ن ) يساوي مجموع ن حداً الأولى من متتالية هندسية. 

فمثلاً المتسلسلة الهندسية للمتتالية الهندسية السابقة ، حدها الأول = الحد الأول للمتتالية =2 ، وحدها الثاني = مجموع الحد الأول والثاني للمتتالية = 2 + 4 = 6 ، وحدها الثالث= مجموع الحد الأول والثاني والثالث للمتتالية = 2 + 4 + 8 = 14 وهكذا . 

سنرمز لأساس المتتالية الهندسية بالرمز " ر" وحدها الأول بالرمز "أ" وبشكل عام يمكن الحصول على الحد النوني لمتسلسلة هندسية بمعرفة الحد الأول وأساس المتتالية الهندسية من الصيغة الرياضية التالية: 

                                      الحد النوني لمتسلسلة هندسية يعطى بالعلاقة التالية:
 


 فمثلاً بالنسبة للمتسلسلة الهندسية السابقة يكون ر = 2 ،أ = 2 فيكون الحد الرابع للمتسلسلة الهندسية السابقة
 


 30 وهو مطابق تماماً للواقع ، فالحد الرابع للمتسلسلة = مجموع الحدود الأربعة الأولى للمتتالية = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 . 

                     

ثانياً : إيجاد ثمن السيارة

لعلك قد لاحظت أن أقساط ثمن السيارة ( 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، ...)هي عبارة عن متتالية هندسية حدها الأول أ = 1 ( ويمثل القسط الأول من ثمن السيارة ) واساسها ر = 2 ( لأن كل قسط هو ضعف القسط السابق له ، وبالتالي ناتج قسمة كل حد على الحد السابق له = 2 ) . 

إذن إجمالي ما ستدفعه ثمن السيارة هو مجموع الثلاثون حداً الأولى لهذه المتتالية الهندسية ، أي الحد الثلاثون للمتسلسلة الهندسية ، وسنحصل عليه بسهولة باستخدام الصيغة التي توصلنا اليها آنفاً:

الحد الثلاثون للمتسلسلة الهندسية السابقة نوجده رياضياً كما يلي :





 1,073,741,823ريال ،  أي أن اجمالي ثمن السيارة سيكون اكثر من مليار وثلاثة وسبعون مليون ريال يمني أي ما يعادل تقريباً مليون وسبعمائة الف دولار امريكي. 
وهذا مبلغ خيالي يفوق ثمن السيارة بأضعاف مضاعفة ، إذن فبدلاً من أن تتورط أنت بهذه المصيدة الرياضية فاجعل صديقك من يتورط وكن حذراً. 



***********************


***********************

هناك تعليقان (2):

اعلان الصفحة الرئيسية

إعلان في أسفل التدوينة

إتصل بنا

نموذج الاتصال

الاسم

بريد إلكتروني *

رسالة *

مدونة نبيل السيعوري لتعليم الرياضيات وتطبيقاتها. هى مدونة عربية مهتمة بمجال علم الرياضيات وتطبيقاتها, تقدم شروحات حصرية فى هذا المجال من خلال قناتنا على اليوتيوب , كما توجد ايضا اقسام متنوعة فى عدد من المجالات الاخرى , تم انشاء المدونة بداية شهر مارس العام 2020 ,