الرئيسية رياضيات ثانوي رياضيات جامعي حالات عدم التعيين في الرياضيات | ماهي ؟ وكيف نشتقها؟

رياضيات ثانويرياضيات جامعي

حالات عدم التعيين في الرياضيات | ماهي ؟ وكيف نشتقها؟

نبيل السيعوري لتعليم الرياضيات منذ 5 سنة تقريبا 6

A+ A-

 حالات عدم التعيين في الرياضيات | ماهي ؟ وكيف نشتقها؟ 

إليك عزيزي الزائر الكريم معلومات نفيسة عن حالات عدم التعيين في الرياضيات ، إذا كنت ممن لا يعلم عن هذه الحالات إلا اسمائها فقط ، وتريد فهمها بتعمق فأنت في المكان الصحيح بل وربما الحصري ، فلن تجد هذه المعلومات في أي مكان آخر. 

عدد هذه الحالات يساوي سبع حالات ولسهولة التعامل معها فقد قمت بتقسيمها الى ثلاثة أنواع : حالات كسرية وحالات خطية وحالات أسيّة. 

أولاً: الحالات الكسرية

وهي حالات عدم التعيين التي في صورة بسط ومقام وهي الحالتان التاليتان: 

 لماذا سُمّيت عدم تعيين؟ الجواب: لأن ناتجها لا يساوي عدداً أو مقداراً محدداً وإنما يمكن أن يساوي عدد لانهائي من الاعداد الحقيقية، ولتتضح الفكرة دعونا نشتق الحالة الأولى _ سنفرض هنا مؤقتاً جواز القسمة على الصفر _ من المعلوم أن أي عدد حقيقي إذا ضرب بصفر فإن الناتج يساوي صفر ، سنرمز بالرمز س لأي عدد حقيقي ، فيكون : 

         صفر * س = صفر 

بقسمة الطرفين على صفر ينتج أن : 

أي أن صفر مقسوماً على صفر ممكن أن يساوي أي عدد حقيقي وبالتالي كانت حالة عدم تعيين ، ارجو أن تكون قد وصلت الفكرة. 

دعونا الآن  نشتق الحالة الثانية ، من المعلوم أن مالانهاية مضروبة بأي عدد فإن الناتج يساوي مالانهاية فيكون إذن:

أي أن مالانهاية على مالانهاية  ممكن أن يساوي أي عدد حقيقي وبالتالي كانت حالة عدم تعيين.

ثانياً: الحالات الخطية

واقصد بها الحالات التي تكتب على استقامة واحدة (ليس فيها كسر او أس )، وهي حالتان: 

ويكون اشتقاق الحالة الأولى كما يلي : 

 

أي أن صفر مضروباً في  مالانهاية  ممكن أن يساوي أي عدد حقيقي وبالتالي كانت حالة عدم تعيين.

ويكون اشتقاق الحالة الثانية كما يلي :

من المعلوم أن مالانهاية زائداً أي عدد يساوي مالانهاية ، من هذه المسلّمة نشتق الحالة الثانية كما يلي: 

أي أن مالانهاية ناقص مالانهاية  ممكن أن يساوي أي عدد حقيقي وبالتالي كانت حالة عدم تعيين.

ثالثاً: الحالات الأسيّة

وهي الحالات التي على شكل قوة (أس وأساس) وهي الثلاث الحالات الآتية: 

ويكون اشتقاق الحالة الأولى كما يلي :

من المعلوم أن أي عدد لا يساوي الصفر مرفوعاً للأس صفر يساوي واحد ، من هذه المسلّمة نشتق الحالة الأولى كما يلي:

أي أن واحد مرفوعاً للأس  مالانهاية  ممكن أن يساوي أي عدد حقيقي وبالتالي كانت حالة عدم تعيين.

ويكون اشتقاق الحالة الثانية كما يلي :

أي ان مالانهاية مرفوعة للأس صفر ممكن أن يساوي اي عدد من الشكل هـ أس أي عدد حقيقي ، وهذا يعني أن مالانهاية مرفوعة للأس صفر تعتبر حالة عدم تعيين. 

ويكون اشتقاق الحالة الثالثة كما يلي :

أي ان صفر مرفوع  للأس صفر ممكن أن يساوي أي عدد من الشكل هـ أس أي عدد حقيقي سالب ، وهذا يعني أن صفر مرفوع  للأس صفر تعتبر حالة عدم تعيين. 

الجدير بالذكر هنا أنه في معظم مسائل نهايات الدوال الحقيقية تحتاج الى معرفة وفهم حالات عدم التعيين وكيفية إزالتها لتتوصل الى نهاية الدالة ، لذلك سوآءاً كنت طالب ثالث ثانوي او طالب جامعي تحتاج إلى فهم هذا الموضوع. 

للمزيد من الايضاح والمعلومات الإضافية ، شاهد الفيديو التالي:    

***********************

***********************

الوسوم: رياضيات ثانوي رياضيات جامعي