رياضيات تطبيقيةرياضيات جامعي
حل نموذج البرمجة الخطية باستخدام برنامج الاكسل
حل نموذج البرمجة الخطية باستخدام برنامج الاكسل
مقدمة
كنا قد تحدثنا في مقالة سابقة عن كيفية صياغة النموذج الرياضي لمسألة البرمجة الخطية ( إذا لم تكن تعرف كيفية صياغة النموذج الرياضي يفضل قراءة المقالة السابقة بالضغط هنا اولاً ثم هذه ثانياُ) ، وفي هذه المقالة سوف نقوم بحل النموذج الذي توصلنا اليه في المقالة السابقة.
والجدير بالذكر هنا انه يوجد عدة طرق لحل نموذج البرمجة الخطية منها :
1- الطريقة البيانية : وتخص النموذج الرياضي ذو متغيرين فقط حيث تمثل منطقة الحل بيانياُ على المستوى الديكارتي بمضلع و يكون الحل الأمثل في أحد رؤوسه.
2- طريقة السمبلكس : و تصلح لأي عدد من المتغيرات و تبدأ بصياغة جدول الحل الابتدائي و الذي يكون فيه جميع المتغيرات مساوية للصفر ، ثم يُطور هذا الجدول حتى يتم الوصول للحل الأمثل.
3- طريقة استخدام برنامج الاكسل : وهي ما سنناقشها في هذه المقالة بالتفصيل ، وتعتبر اسهل هذه الطرق و ادقها و تتناسب مع أي عدد من المتغيرات .
شرح طريقة الاكسل
سنقوم بشرح الطريقة عن طريق حل النموذج الذي توصلنا اليه في المقالة السابقة وهو النموذج التالي :
و نظراً لأن الشرح يتطلب العمل مباشرةً على برنامج الاكسل في الكمبيوتر او الموبايل فقد فضلت الشرح بواسطة فيديو ، اليكم الفيديو التالي الذي يتضمن شرح الطريقة بالتفصيل :
تحليل النتائج
بعد حل النموذج السابق وجدنا ان الحل الأمثل هو B=12 , T=6 أي أن على المصنع أن ينتج 12 طاولة و 6 كراسي في الاسبوع لكي يحصل على اكبر قدر ممكن من الارباح ، و الربح الذي سيحصل عليه في هذه الحالة هو :
12*8 + 6*6 = 132 $
وهذا اعلى ربح يمكن ان يحصل عليه المصنع ، قد يقول قائل : لماذا لاينتج المصنع طاولات فقط كونها اعلى سعراً وسيحصل على ربح اكثر !!!
الجواب :
الامر ليس بهذه السهولة فلو قرر المصنع انتاج طاولات فقط فسينتج 15 طاولة فقط في الاسبوع كحد اقصى ، لماذا ؟ ( لأن الطاقة الانتاجية للمصنع في المرحلة الأولى 60 ساعة و الطاولة تحتاج 4 ساعات ) و بالتالي سيكون ربحه 15*8 = 120 $ وهو أقل من ربح الحل الأمثل ، وهكذا لو جربت حلول أخرى لوجدت أن ربحها أقل من ربح الحل الأمثل ، و بالتالي يتبين لك أهمية البرمجة الخطية و أهمية الرياضيات عموماً في واقع الحياة.
***********************
***********************
مدونة مفيدة بالتوفيق
ردحذفاحسنت استاذي اول مرة افهم هذا الموضوع
ردحذف